Question

7．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m，绳的长度为l，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，摆到最低点时的速率v=$\sqrt{gl}$．不计空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，取g=10m/s²．
（1）求选手摆到最低点时对绳的拉力大小；
（2）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．

Answer 1

分析 （1）在最低点，重力和拉力的合力提供向心力；用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力；最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（2）对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当l=1.5m时，水平方向具有最大值．

解答 解：（1）在最低点，重力和拉力的合力提供向心力，故：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
其中：v=$\sqrt{gl}$
联立解得：
F=2mg=1200N
（2）对平抛运动，根据分位移公式，有：
H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
联立解得：
x=$\sqrt{2l（H-l）}$
根据公式a²+b²≥2ab，可知：
$2\sqrt{l}\sqrt{H-l}≤l+（H-l）=H$，当$\sqrt{l}=\sqrt{H-l}$，即l=1.5m时取“=”；
答：（1）选手摆到最低点时对绳的拉力大小为1200N；
（2）当l=1.5m时选手摆到最低点松手，运动到浮台处离岸水平距离最大．因此，两人的看法均不正确．当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远．

点评 本题考查到了圆周运动向心力、平抛运动规律及求极值问题．解答第一问时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．关于物理当中的极值问题，要会熟练的对式子进行数学分析，从而得出结论．