题目内容

在纳米技术中需要移动式修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间．在此华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光致冷”技术．若把原子和入射光子看成两个小球，则“激光致冷”与下述力学模型类似．一质量为M的小球A以速度v0水平向右运动，如图所示，一个动量大小为P的小球B水平向左射向小球A并与之发生碰撞，当两球形变量最大时，形变量突然被锁定一段时间△T，然后突然解除锁定使小球B以大小相同的动量p水平向右弹出．紧接着小球B再次以大小为p的动量水平向左射向小球A，如此不断重复上述过程，小球B每次射入时动量大小为p，弹出时动量大小也为p，最终小球A将停止运动．设地面光滑，除锁定时间△T外，其他时间均可不计．求：
（1）小球B第一次入射后再弹出时，小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量．
（2）从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间．
分析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式可求得小车的速度大小．并能求小车动能的减少量；
（2）小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度，运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n．即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
解答：解：（1）小球B射入和弹出的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒，
mv0-p=mv′1
mv′1=mv1+p
由以上两式，可得：v1=v0-
2p
m

此过程中小球A动能的减少量为：△Ek=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
m
v
2
1
=2p（v0-
p
m
）
（2）、小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得：
mv1-p=mv′2
mv′2=mv2+P
由以上两式，可得：
v2=v1--
2p
m
=v0-2×
2p
m

同理可推得：vn=v0-n×
2p
m

要使小球A车停下来，即vn=0                        
小球B重复入射和弹出的次数为：n=
mv0
2p

小球A停止运动所经历的时间为：t=n×△T=
mv0
2p
△T
答：（1）小球B第一次入射后再弹出时，小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量是2p（v0-
p
m
）．
（2）从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间是
mv0
2p
△T．
点评：本题用小球与带有弹簧碰撞的模型模拟“激光制冷”，要善于建立模型，研究过程，关键要运用归纳法得到小车的速度表达式．
练习册系列答案
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（2008?茂名模拟）在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

（9分）在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似。一辆质量为ｍ的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动。一个动量大小为ｐ，质量可以忽略的小球先向左射入小车，然后以大小相同的动量ｐ被轻弹簧水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均光滑，除锁定时间△Ｔ外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一次过程中小车动能的减少量；

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似．

　一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示，以速度v0水平向右运动，一动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间ΔT，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外．不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度V0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

 
在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

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