Question

（8分）密度大于液体密度的固体颗粒，在液体中竖直下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒就会匀速下沉。该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验，实验数据的记录如下表：（水的密度为kg/m³）

次序	固体球的半径r(m)	固体的密度ρ(kg/m3)	匀速下沉的速度v(m/s)
1			0.55
2			2.20
3			4.95
4			1.10
5			4.40
6			1.65
7			6.60

（1）我们假定下沉速度v与重力加速度g成正比，根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度v还与        有关，其关系式是           。（比例系数可用k表示）

（2）对匀速下沉的固体球作受力分析，固体球受到浮力（浮力大小等于排开液体的重力）、重力（球体积公式V=计算）、匀速下沉时球受到的阻力。可写出与及的关系式为          。（分析和推导过程不必写）

 

Answer 1

（1）、；（2）

解析:（1）由表中数据可以看出球形固体在水中匀速下沉时的速度还与、有关，其关系式为。（2）匀速下沉时，由平衡条件可知重力等于固体球所受的浮力加球所受的阻力，所以，把固体球的质量代入上式，结合可知。