Question

16．一台小型发电机的最大输出功率为100kW，输出电压恒为500V，现用电阻率为1.8×10^-8Ω•m，横截面积为10^-5m²的输电线向4×10³m远处的用户输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，求：
（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？

Answer 1

分析 发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，根据P=UI可计算出升压变压器原线圈的输入电流I₁，在根据输电线上的功率损失为4%，可计算出升压变压器副线圈的电流I₂，根据$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$即可求出升压变压器的匝数比；由题意可计算出用户得到的功率，根据P=UI又可计算出降压变压器原线圈两端的电压，即可求出降压变压器的匝数比

解答 解：（1）输电要用两根导线，则输电线的电阻为r=ρ$\frac{2l}{S}$=1.8×10^-8×$\frac{2×4×103}{10-5}$Ω=14.4Ω
由题意知P_损=P×4%=（$\frac{P}{U2}$）²r
10⁵×0.04=（$\frac{105}{U2}$）²×14.4
U₂=6 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比$\frac{n1}{n2}$=$\frac{U1}{U2}$=$\frac{500}{6000}$=$\frac{1}{12}$．
（2）I₂=$\frac{P}{U2}$=$\frac{105}{6×103}$ A=$\frac{50}{3}$ A
U_损=I₂•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V
而U₃=U₂-U_损
=6 000 V-240 V=5 760 V
$\frac{n3}{n4}$=$\frac{U3}{U4}$=$\frac{5760}{220}$=$\frac{288}{11}$
降压变压器原、副线圈匝数比为288：11
答：（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是1：12；
（2）所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比288：11．

点评 解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．输电线上损失的功率往往是突破口．