题目内容
如图所示，把两根平行光滑金属导轨放在水平桌面上，桌子高0.8m，导轨间距0.2m，在导轨水平部分有磁感应强度为0.1T，方向竖直向下的匀强磁场，弧形金属导轨的一端接有电阻R=1Ω．质量m=0.2kg，电阻r=1Ω的金属杆ab由静止开始距桌面h=0.2m高处开始下滑，最后落到距桌子水平距离s=0.4m处，导轨电阻不计，试求：（1）金属杆进入导轨水平部分瞬间产生的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆滑出导轨瞬间感应电动势的大小；
（3）整个过程中电阻R放出的热量．
分析：（1）根据动能定理求出杆子进入磁场时的速度，通过切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，根据右手定则判断感应电流的方向．
（2）根据平抛运动的规律求出金属杆滑出导轨瞬间的速度，结合切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小．
（3）根据能量守恒定律求出整个过程中回路产生的热量，从而得出整个过程中电阻R放出的热量．
（2）根据平抛运动的规律求出金属杆滑出导轨瞬间的速度，结合切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小．
（3）根据能量守恒定律求出整个过程中回路产生的热量，从而得出整个过程中电阻R放出的热量．
解答：解：（1）根据动能定理得：mgh=
mv12-0
解得：v1=
=
m/s=2m/s．
感应电动势的大小为：E1=BLv1=0.1×0.2×2V=0.04V
感应电流的大小为：I=
=
A=0.02A．
根据右手定则，感应电流的方向为a→b．
（2）根据H=
gt2得：t=
=
s=0.4s．
v2=
=
m/s=1m/s．
感应电动势的大小为：E2=BLv2=0.1×0.2×1V=0.02V．
（3）根据能量守恒定律得，整个回路中产生的热量为：Q=
mv12-
mv22=
×0.2×(4-1)J=0.3J
则电阻R上产生的热量为：QR=
Q=
×0.3J=0.15J．
答：（1）金属杆进入导轨水平部分瞬间产生的感应电流的大小为0.02A，方向为a→b．
（2）金属杆滑出导轨瞬间感应电动势的大小为0.02V．
（3）整个过程中电阻R放出的热量为0.15J．
| 1 |
| 2 |
解得：v1=
| 2gh |
| 2×10×0.2 |
感应电动势的大小为：E1=BLv1=0.1×0.2×2V=0.04V
感应电流的大小为：I=
| E1 |
| R+r |
| 0.04 |
| 1+1 |
根据右手定则，感应电流的方向为a→b．
（2）根据H=
| 1 |
| 2 |
|
|
v2=
| s |
| t |
| 0.4 |
| 0.4 |
感应电动势的大小为：E2=BLv2=0.1×0.2×1V=0.02V．
（3）根据能量守恒定律得，整个回路中产生的热量为：Q=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则电阻R上产生的热量为：QR=
| R |
| R+r |
| 1 |
| 2 |
答：（1）金属杆进入导轨水平部分瞬间产生的感应电流的大小为0.02A，方向为a→b．
（2）金属杆滑出导轨瞬间感应电动势的大小为0.02V．
（3）整个过程中电阻R放出的热量为0.15J．
点评：本题考查了电磁感应与电路和能量的综合，难度不大，该类题型是高考的热点问题，需加强训练．
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