Question

20．汽车A以v_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x₀=7m处，以v_B=10m/s的速度同向运动的B汽车正开始以大小为a=2m/s²的加速度刹车，从此刻开始计时，求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间A恰好追上B？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移公式，结合位移关系求出最远距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$，
则A、B的最远距离$△x=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}+{x}_{0}-{v}_{A}{t}_{1}$=$\frac{100-16}{4}+7-4×3$m=16m．
（2）B速度减为零的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，减为零的位移${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$．
此时A的位移x_A=v_At₂=4×5m=20m，
因为x_A＜x_B+7m，可知B速度减为零时，A还未追上B．
还需追及的时间${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+7-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
则t=t₂+t₃=5+3s=8s．
答：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是16m．
（2）经过8s时间A恰好追上B．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车具有最大距离．