题目内容
【题目】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.
(1) 求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；
(2) 求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；
(3) 为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？
【答案】(1)90N；(2)-16.5J；(3)≤0.32m
【解析】试题分析：（1）小物块做圆周运动，根据牛顿第二定律可求得支持力大小，再由牛顿第三定律可求得小物块对轨道的压力大小；
（2）对AC过程由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）根据临界条件以及牛顿第二定律可求得速度范围；再由机械能守恒定律可求得半径的范围．
解：（1）设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为N，根据牛顿第二定律有，
解得：N=90N
根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N
（2）物块从A到C的过程中，根据动能定理有：
mglsin37°+Wf=
mvc2﹣mvA2
解得Wf=﹣16.5J
（3）设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律有：
，
则
物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：
mvc2=
mv2+2mgR
联立得
，
解得R≤0.32m
答：（1）小物块到达C点时对圆轨道压力的大小为90N；
（2）小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功为﹣16.5J；
（3）为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32m．
