Question

4．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v₁=1m/s运动，速度大小为v₂=2m/s的小物块（可视为质点），在与传送带等高的光滑水平地面上，从A点处滑上传送带．已知传送带A、B两端点间距为1.5m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块在传送带上始终受到恒定的摩擦力
• B． 小物块相对传送带滑动的最大距离为2.25m
• C． 小物块在传送带上离开A点的最大距离为0.75m
• D． 小物块仍能回到A点，且回到A点时速率为1m/s

Answer 1

分析 物块滑上传送带后先做匀减速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式得出速度减为零时未从传送带上滑下，得出物块然后反向做匀加速运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，结合运动学公式分析求解．

解答 解：A、物块滑上传送带先做匀减速运动，匀减速运动速度减为零的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{4}{2×2}m=1m＜1.5m$，可知物块然后反向做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速运动，不再受到摩擦力，可知物块返回A点的速率为1m/s，故A错误，D正确．
B、物块速度减为零时相对传送带滑动的路程$△{x}_{1}={x}_{1}+{v}_{1}\frac{{v}_{2}}{a}=1+1×\frac{2}{2}m=2m$，物块反向做匀加速运动时，相对传送带滑动的路程$△{x}_{2}={v}_{1}\frac{{v}_{1}}{a}-\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{1}{4}m=0.25m$，则小物块相对传送带滑动的最大距离△x=△x₁+△x₂=2+0.25m=2.25m，故B正确．
C、小物块在传送带上离开A点的最大距离等于1m．故C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．