Question

11．在风洞实验室中进行如图所示的实验．在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为1kg的物块，在风洞施加的水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经过1.2s到达B点时立即关闭风洞，撤去恒力F，物块到达C点是速度变为零，通过速度传感器测得这一过程中物块每隔0.2s的瞬时速度，表给出了部分数据：

t/s	0.0	0.2	0.4	0.6	…	1.4	1.6	1.8	…
v/（m•s-1）	0.0	1.0	2.0	3.0	…	4.0	2.0	0.0	…

已知sin37°=0.6，con37°=0.8，g取10m/s²求：
（1）A、C两点间的距离
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由表格数据分别计算出加速过程和减速过程的加速度大小，并计算出关闭风洞时的速度大小，由运动学公式求出加速位移和减速位移，相加即为AC点距离．
（2）根据受力，由牛顿第二定律，列出关系式，联立方程求解可得出F大小．

解答 解：（1）物块匀加速运动过程中的加速度为：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{3-1}{0.6-0.2}$=5m/s²  
关闭风洞时的速度为：v=a₁t=5×1.2=6m/s
关闭风洞后物块匀减速运动的加速度为：a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-4}{1.6-1.4}$=-10m/s²
匀加速过程的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}$=3.6m 
匀减速过程的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{36}{20}$=1.8m
故A、C两点间的距离为：x=x₁+x₂=3.6+1.8=5.4m
（2）由牛顿第二定律得，
匀加速过程：Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁ 
匀减速过程：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂ 
联立两式代入数据得：F=30N
答：（1）A、C两点间的距离为5.4m
（2）水平恒力F的大小为30N．

点评 本题考查匀变速直线运动规律，是典型的牛顿定律解题中的一类．关键是应用加速度定义和牛顿第二定律表示加速度的大小，这是一道好题！