Question

公安干警追截逃犯如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成角，CO间距300m．一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜．当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即以1.2m/s²的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h．

(1)若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？

(2)若公安干警挑CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获？(不考虑摩托车和警车转向的时间)

Answer 1

答案：
解析：

(1)摩托车的速度v＝54/3.6＝15m/s， 警车的最大速度　　 vm＝120/3.6≈33.33m/s． 警车达最大速度的时间t1＝vm/A≈27.78s行驶的距离 　　　　　　 s1＝(vm/2)t1≈462.95m． 在t1时间内摩托车行驶的距离 　　　　   ＝vt1＝15×27.78＝416.7m 　　 因为 　　 　　　　    s1－＝162.95m＜， 　　 故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离 　　 　　    Δs＝－(s1－)＝253.75m 设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则 　　　　 t2＝Δs/(vm－v)≈13.84s 从而，截获逃犯总共所需时间t＝t1＋t2＝41.6s．截获处在OB方向距O处距离为 　　　　 s＝vt＝624m 　　(2)由几何关系可知， 　　　　    ＝/cos＝600m， 因s1＜，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点，设再经过时间到达B点，则 　　    ＝(－s1)/vm≈4.11s． 在(t1＋)时间内摩托车行驶的距离 　　　　    ＝v(t1＋)＝478.35m， 此时摩托车距B点 　　　　      Δ＝tan－≈41.27m 此后逃犯掉头向相反方向逃窜．设需再经时间警车才能追上逃犯，则 　　　　  ＝Δ/(vm－v)≈2.25s 从而，截获逃犯总共所需时间 　　     t＝t1＋＋≈34.1s 截获处在OB间距O处 　　　  　＝v(t1＋)－v＝444.6m．