题目内容

【题目】如图为“S”字形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,某弹射装置将一个小球(可视为质点)a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从p点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为m′=0.15kg,g=10m/s2,求:

(1)v0=5m/s,小球从p点抛出后的水平射程。

(2)v0=5m/s,小球经过轨道的最高点时,管道对小球作用力的大小。

(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,v0至少为多少时,轨道对地面的压力会为零。(虚线为两条竖直直径)

【答案】1m;(21.1N;(35m/s

【解析】

(1) 设小物体运动到p点的速度大小为v,对小物体由a点运动到p点过程,运用动能定理得

小物体自p点做平抛运动,设运动时间为t,水平射程为s,则:, s=vt,联立解得:

(2) 设在轨道的最高点时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向,根据牛顿第二定律得,

联立代入数据解得:F=1.1N

(3) 分析可知,要使小球以最小速度v0运动,且轨道对地面的压力为零,则小球的位移应该在“S”形道中间位置.

根据牛顿第二定律得,

根据动能定理得,解得:

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