Question

【题目】如图为“S”字形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,某弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点以速度v0水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从p点水平抛出,已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为m′=0.15kg,g=10m/s2，求：

(1)若v0=5m/s，小球从p点抛出后的水平射程。

(2)若v0=5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小。

(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v0至少为多少时，轨道对地面的压力会为零。（虚线为两条竖直直径）

Answer 1

【答案】（1）m；（2）1.1N；（3）5m/s

【解析】

(1) 设小物体运动到p点的速度大小为v，对小物体由a点运动到p点过程，运用动能定理得

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：, s=vt，联立解得：；

(2) 设在轨道的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得，

联立代入数据解得：F=1.1N；

(3) 分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位移应该在“S”形道中间位置．

根据牛顿第二定律得，

根据动能定理得，解得： 。