题目内容
(2011·天津理综·T10)如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R,重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求
粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;
小球A冲进轨道时速度v的大小。
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【答案】
⑴
⑵![]()
【解析】⑴粘合后的小球A和小球B,飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有
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解得:
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⑵设球A的质量为m,碰撞前速度大小为
,把求A冲进轨道最点处的重力势能定为0,由机械能守恒定律知:
--------------③
设碰撞后粘在一起的两球的速度为
,由动量守恒定律知:
-----------------------④
飞出轨道后做平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,有
----------------------------⑤ (3分)
联立②③④⑤几式可得:
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