题目内容

(2011·天津理综·T10)如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N为2R,重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求

粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;

小球A冲进轨道时速度v的大小。

 

【答案】

    ⑵

【解析】⑴粘合后的小球A和小球B,飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,有  -----------------① 

  解得:   ------------------------②  

  ⑵设球A的质量为m,碰撞前速度大小为,把求A冲进轨道最点处的重力势能定为0,由机械能守恒定律知:   --------------③ 

设碰撞后粘在一起的两球的速度为,由动量守恒定律知:

          -----------------------④   

飞出轨道后做平抛运动,水平方向分运动为匀速直线运动,有

   ----------------------------⑤     (3分)

联立②③④⑤几式可得:  -----------------⑥  

 

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