Question

8．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	6	12	18	24	24	16	8

（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小各是多少？
（2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？
（3）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求出匀加速和匀减速运动的加速度大小．根据速度时间公式求出10.5s时速度减为零的时间，从而得出共经历的时间．根据匀加速、匀速和匀减速运动的位移得出汽车通过的总路程．

解答 解：（1）汽车做加速运动时的加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
汽车做减速运动时加速度大小为：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（2）10.5s时速度减为零所需的时间为：$t′=\frac{v′}{{a}_{2}}=\frac{8}{8}s=1s$，
则经历的总时间为：t=10.5+1s=11.5s．
（3）由表格中的数据可知，4s末速度达到24m/s，开始做匀速直线运动，则匀加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×16m=48m$，
速度从24m/s减为16m/s所需的时间为：$t″=\frac{24-16}{8}s=1s$，可知8.5s末开始减速，
则匀速运动的位移为：x₂=vt₂=24×4.5m=108m，
匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{24}{2}×3=36m$，
则总位移为：x=x₁+x₂+x₃=48+108+36m=192m．
答：（1）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小各是6m/s²、8m/s²；
（2）汽车从开出到停止共经历的时间是11.5s；
（3）汽车通过的总路程是192m．

点评 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．