Question

【题目】如图所示，一个由水平粗糙部分和光滑竖直半圆弧部分组成的轨道，静止放置在光滑的水平面上，轨道水平部分长为L，半圆的半径为R。可视为质点的小物块以某一初速度从轨道水平部分右端滑上轨道，先是刚好到达与半圆弧圆心等高的位置，最后又恰好回到水平轨道的最右端，已知重力加速度为g。

（1）求小物块与水平轨道之间的动摩擦因数；

（2）若固定轨道，给小物块同样的初速度，小物块恰好通过半圆弧的最高点，求小物块的初速度以及小物块与轨道的质量之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2），。

【解析】

(1)设小物块的初速度为v0，质量为m，轨道质量为M，小物块与水平轨道的动摩擦因素为μ，轨道不固定时，小物块运动到与圆弧等高位置时速度为v1，最后回到初位置时的速度为v2。小物块从开始到与圆弧圆心等高位置系统水平方向动量守恒，有

又根据能量守恒有

整个过程动量水平方向动量守恒有

根据能量守恒有

联立以上各式解得

(2)轨道固定时，设小物体在圆弧最高点的速度为v，小物块从初始位置到圆弧最高点根据动能定理可得

在圆弧最高点有

联立以上两式结合(1)可得

因为两次初速度相同，故结合(1)的结果

联立可解得：

答：（1）小物块与水平轨道之间的动摩擦因数；

（2）小物块的初速度以及小物块与轨道的质量之比。