Question

发电机转子是匝数n=100，边长L=20cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω=100π（rad/s）的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈的电阻r=1Ω，外电路电阻R=99Ω．试求：
（1）写出线圈中电流瞬时值的表达式；
（2）画出从计时起一个周期内电流随时间变化的i-t图．
（3）外电阻上消耗的功率；
（4）从计时开始，线圈转过

π

3

过程中，通过外电阻的电荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）当从线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，线圈中产生正弦式电流，感应电动势的最大值E_m=nBωS=nBωL²，由欧姆定律可求得感应电流的最大值，电流瞬时值的表达式为i=I_msinωt．
（2）运用数学方法作出一个周期内电流随时间变化的i-t图．
（3）外电阻上消耗的功率为P=I²R，其中I是电流的有效值，I=

1

2

Im；
（4）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和q=

.

I

△t结合求出通过外电阻的电荷量．

解答：解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBωL²=200π=628（V）
根据闭合电路欧姆定律得：感应电动势的最大值为 I_m=

Em

R+r

=2π（A）=6.28A
故交变电流瞬时值表达式：i=2πsin（100πt）（A）=6.28sin100πt（A）
（2）周期为T=

2π

ω

=

2π

100π

=0.02s，图象如图．
（3）电流的有效值I=

1

2

Im
由P=I²R得，外电阻上的消耗功率：P=（

1

2

Im）²R=198π²（W）=1.95×10³W
（4）从计时开始到线圈转过

π

3

过程中，平均感应电动势

.

E

=n

△Φ

△t

，得
  

.

E

=n

Φm-Φmcos60°

△t

=n?

BL2

2△t

平均电流：

.

I

=

. E

R+r

═

nBL2

2(R+r)

△t
通过外电阻的电荷量：q=

.

I

?△t=

nBL2

2(R+r)

=0.01C
答：
（1）线圈中电流瞬时值的表达式为i=6.28sin100πt（A）；
（2）画出从计时起一个周期内电流随时间变化的i-t图如图．
（3）外电阻上消耗的功率为1.95×10³W；
（4）从计时开始，线圈转过

π

3

过程中，通过外电阻的电荷量是0.01C．

点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．