Question

绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.1kg，绳长l=0.4m．求：
（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（取g=10m/s²）
（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力？
（3）若桶的质量为M=0.2kg，水和桶在最高点速率v=4m/s时，求此时绳子对桶的拉力？

Answer 1

分析：（1）桶在最高点水恰好不流出时，由水的重力提供水的向心力．根据牛顿第二定律求出最小速率．
（2）水在最高点速率v=4m/s时，由水的重力和桶对水的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桶对水的压力．
（3）以桶和水整体，作为研究对象，由总重力和绳子的拉力提供向心力．再由牛顿第二定律求解绳子对桶的拉力．

解答：解：
（1）以水为研究对象，若要使水刚好不流出来，则重力刚好提供向心力．
         即mg=m

v2

R

 
         则水运动的最小速率为
        v=

gR

=

10×0.4

m/s=2m/s
（2）对水受力分析如图1，由牛顿第二定律有：
         FN+mg=m

v2

l

       即桶底对水的压力为
        FN=m

v2

l

-mg=0.1×

42

0.4

-0.1×10N=3N 
     （3）以桶和水作为一个整体，受力分析如图2：由 牛顿第二定律有：
            F+(M+m)g=(M+m)

v2

l

 
       即绳对桶的拉力为：
       F=(M+m)

v2

l

-(M+m)g=(0.2+0.1)×

42

0.4

-(0.2+0.1)×10N=9N
答：
（1）桶在最高点水不流出的最小速率是2m/s．
（2）水在最高点速率v=4m/s时桶底对水的压力是3N．
（3）若桶的质量为M=0.2kg，水和桶在最高点速率v=4m/s时，此时绳子对桶的拉力是9N．

点评：本题是生活中的圆周运动问题．基本思路是分析受力情况，分析向心力的来源．当恰好由重力提供向心力时，桶到最高点的速度最小，是桶到达最高点时的临界速度．