题目内容

一直角棱镜的截面为如图所示的Rt△ABC,其顶角α=30°,AB边长为a,光屏PQ与AB平行,距棱镜有一定距离,现有一宽度等于AB的单色光垂直射向AB面,经棱镜折射后在光屏PQ上形成一宽度等于
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a的光带,求棱镜的折射率.
分析:平行光束垂直射向AB面方向不变,在AC面发生折射,作出光路图.根据几何知识求出AC面上的入射角和折射角,再由折射定律求解折射率n.
解答:解:作出光路图如图所示,图中表示了经棱镜折射的上、下边缘光线和中间一条代表光线.
在Rt△ADE中,由题设条件知,AD边长为
3
3
a,因CE长为
2
3
a,所以DE长为
1
3
a,
则得:tanθ=
1
3
a
3
3
a
=
1
3

解得:θ=30°
因α=30°,所以β=30°,这样r=90°-β=60°
考虑光线在AC边的折射,由折射定律有:
  n=
sinr
sini
=
sin60°
sin30°
=
3

答:棱镜的折射率为
3
点评:本题的解题关键是正确作出光路图,根据几何知识求解入射角和折射角,再运用折射定律求折射率.
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