题目内容
如图，玩具列车由许多节相同的车厢组成，以某初始速度沿水平轨道行驶并进入一竖直光滑圆弧轨道．设列车全长L，圆弧轨道半径为R，R远大于每节车厢长，且L＞2πR．为了列车在圆弧轨道运行时不致脱离轨道：（1）最高处车箱与车箱间拉力至少是
| πR |
| L |
| πR |
| L |
（2）列车沿水平轨道行驶时应具有的最小初始速度是
|
|
分析：先根据向心力公式求出车厢恰能滑到最高处时的临界速度，对布满在轨道上车厢整体运用动能定理列式即可求解．
解答：解：（1）因为是光滑圆弧轨道，最高处车箱与车箱间拉力最小为在圆轨道上的一半车厢的重力，即为：
F=
Mg．
（2）滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应．用v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态．由：
mg=
得：v=
另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，
M′=M
h为它们的平均高度，h=R
由以上分析可得：
Mv02=
Mv2+M
gR
解得：v0=
故答案为：（1）
Mg，（2）
F=
| πR |
| L |
（2）滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应．用v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态．由：
mg=
| mv2 |
| R |
得：v=
| gR |
另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，
M′=M
| 2πR |
| L |
h为它们的平均高度，h=R
由以上分析可得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2πR |
| L |
解得：v0=
|
故答案为：（1）
| πR |
| L |
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点评：本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，难度适中．
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