Question

一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为

E

2

，若小物块以2E的初动能冲上斜面，则有（　　）
①返回斜面底端时的动能为

3E

2

②返回斜面底端时的动能为E
③返回斜面底端时的速度大小为

2

v   
④小物块两次往返克服摩擦力做功相同．

A．①④正确

B．②③正确

C．①③正确

D．只有②正确

Answer 1

分析：（1）冲上斜面和返回到斜面底端两过程中克服摩擦阻力做功相等；
（2）初动能增大后，上升的高度也随之变大，可根据匀减速直线运动的速度位移公式求出上升的位移，进而表示出克服摩擦力所做的功；
（3）对两次运动分别运用动能定理即可求解．

解答：解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：

1

2

mV²-E=-

E

2

设以初动能为E冲上斜面的初速度为V₀，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度

2

V₀，加速度相同，
根据2ax=V²-V₀²可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E，所以④错误．
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：

1

2

mV′²-2E=-E，
所以返回斜面底端时的动能为E，所以②正确①错误；
由面两个方程解得：V′=

2

V，故③正确，
故选B．

点评：本题难度较大．考查功能关系．该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．