Question

2．如图所示，电源电动势E=50V，内阻r=1Ω，R₁=1.2Ω，R₂=6Ω．间距d=0.2m的两平行金属板M、N水平放置，闭合开关S，板间电场视为匀强电场．板间竖直放置一根长也为d的光滑绝缘细杆AB，有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m=0.01kg、带电量大小为q=1×10^-3C（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现调节滑动变阻器R，使小球恰能静止在A处；然后再闭合K，待电场重新稳定后释放小球p．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球的电性质和恰能静止时两极板间的电压；
（2）小球p到达杆的中点O时的速度．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，因小球静止，故小球处于平衡状态，列平衡方程可求得两极板间的电压；
（2）由电路知识求得闭合K后，极板之间的电压U′，由牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移公式可求得p到达杆的中点0时的速度．

解答 解：（1）K断开时，小球静止，由平衡条件可得：
电场力方向向上且mg=E₁q
而MN间电场强度方向向下，故小球带负电
E=$\frac{U}{d}$
所以，U=$\frac{mgd}{q}$
代入数据得：U=20V
（2）K断开时，U₂=U_MN=20V，U_内+U_R=E-U₂=30V
由串联电压与电阻成正比可得：r+R=R₂•$\frac{{U}_{内}+{U}_{R}}{{U}_{2}}$=9Ω
闭合后，R₁和R₂为并联，R₁₂=$\frac{{R}_{1}•{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1Ω
此时，R₂上分压为：U₂′=E•$\frac{{R}_{12}}{r+R+{R}_{12}}$=5V
E₂=$\frac{{U}_{2}′}{d}$=$\frac{{E}_{1}}{4}$
E₂q=$\frac{1}{4}$mg
F_合=mg-E₂q=$\frac{3}{4}$mg
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{3}{4}g$
ad=V²-0
代入数据得：
$v=\frac{{\sqrt{6}}}{2}m/s$
答：（1）小球的带负电，恰能静止时两极板间的电压为20V；
（2）小球p到达杆的中点O时的速度为$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s．

点评 本题为电路与电场结合的题目，要求学生能正确掌握电容器的规律及电路的相关知识，能明确极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压．