Question

7．如图所示，摩托车跨越壕沟．壕沟宽20m，沟两侧距沟底高分别为2.0m、7m．为了安全．
（1）摩托车水平飞出的速度至少为多少？
（2）设摩托车的动摩擦因数为0.8，落地时水平速度为28米每秒，摩托车的停车时间为多少？
（3）摩托车的刹车位移为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）摩托车做平抛运动，根据竖直分位移求出时间，再求解水平分位移求解初速度，
（2）在水平面上做的是匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，根据速度时间的关系式求解运动的时间；
（3）根据位移公式直接计算位移的大小；

解答 解：（1）由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律：
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
可知摩托车下落5m所用时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s
在水平方向x=v₀t，
所以v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{20}{1}$m/s=20m/s
（2）摩托车落地后，做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得，
f=μmg=ma
所以加速度为：a=μg=8m/s²，
根据v=v₀+at可得运动的时间为：
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-28}{-8}$=3.5s，
（3）摩托车的刹车位移为：x=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=28×3.5-$\frac{1}{2}$×8×3.5²=49m．
答：（1）摩托车水平飞出的速度至少为20m/s；
（2）摩托车的停车时间为3.5s；
（3）摩托车的刹车位移为49m．

点评 本题关键明确摩托车的运动情况，先是做的平抛运动们根据平抛运动的规律来计算初速度的大小，后是匀减速直线运动，利用速度位移的公式计算即可．