Question

（17分）如图所示，光滑固定轨道的两端都是半径为R的四分之一圆弧，在轨道水平面上有两个质量均为m的小球B、C，B、C用一长度锁定不变的轻小弹簧栓接，弹性势能．一质量也为m的小球A从左侧的最高点自由滑下，A滑到水平面与B碰后立即粘在一起结合成D就不再分离（碰撞时间极短）．当D、C一起刚要滑到右侧最低点时，弹簧锁定解除且立即将C弹出并与弹簧分离．求

（1）弹簧锁定解除前瞬间，D、C速度大小

（2）弹簧锁定解除后，C第一次滑上轨道右侧圆弧部分的轨迹所对的圆心角

（3）弹簧锁定解除后，若C、D（含弹簧）每次碰撞均在水平面；求第N次碰撞结束时，C、D的速度

 

Answer 1

【答案】

(1)   （2） 

（3）当N为奇数时： ；当N为偶数时:

【解析】

试题分析: (1)小球A下滑由动能定理：  ①    

A与B碰撞满足动量守恒：   ②   

由①②解得：  ③

(2)由动量守恒：   ④

机械能守恒：  ⑤

由③④⑤解得：    或⑥

  ⑦

由⑥⑦解得

（3）以左为正方向

第一次： ⑧

 ⑨

由⑧⑨得  或⑩

第二次：    ⑪

  ⑫

由⑩⑪⑫解得： 或

综上，当N为奇数时： ；当N为偶数时:

考点：本题考查了动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律。