Question

（2010?新安县模拟）在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的

1

4

圆弧，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度v₀滑入，过B点时速度为v₀/2，后又滑上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
（1）物块滑到B处时木板的速度v_AB．
（2）木板的长度L．
（3）滑块CD圆弧的半径R．

Answer 1

分析：对系统运用动量守恒定律，根据动量守恒定律求出物块滑到B处时木板的速度．由点A到点B时，根据能量守恒求解木板的长度．
物块恰好能滑到圆弧的最高点C处，知物块与圆弧轨道具有相同的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出圆弧的半径．

解答：解：（1）由点A到点B时，取向左为正．
由动量守恒得mv₀=mv_B+2m?v_AB ，
又v_B=

v0

2

，则v_AB=

v0

4

（2）由点A到点B时，根据能量守恒得

1

2

mv

2 0

-2×

1

2

m（

v 2 0

16

）-

1

2

m（

v 2 0

4

）=μmgL，
则L=

5v 2 0

16μg

．
（3）由点D到点C，滑块CD与物块P的水平方向动量守恒，
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=2m?v_共，
根据机械能守恒得
mgR=

1

2

m(

v0

4

)2+

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

×2m

v

2 共

解之得v_共=

3v0

8

，R=

v 2 0

64g

答：（1）物块滑到B处时木板的速度v_AB=

v0

4

（2）木板的长度L=

5v 2 0

16μg

．
（3）滑块CD圆弧的半径R=

v 2 0

64g

．

点评：解决该题关键要能够熟练运用动量守恒定律和机械能守恒定律列出等式求解．