题目内容
如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，求：（1）闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为；
（3）线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为．
分析：当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式Em=BSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=Emsinωt可列出感应电动势的瞬时表达式，根据感应电荷量q=
，求通过电阻R的电荷量．最大值是有效值的
倍，求得电动势有效值，根据焦耳定律求电量Q．
| △? |
| R+r |
| 2 |
解答：解：（1）只有一半磁场，则感应电动势的最大值为
，
又因线圈从中性面开始计时，则有：瞬时值表达式为e=
BL2ωsinωt；
（2）根据电量表达式q=It=
?△t=
=
；
（3）根据焦耳定律，则有一个周期内电阻R产生热量，Q=I2RT=(
)2R
=
；
答：（1）闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=
BL2ωsinωt；
（2）线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
；
（3）线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
．
| BL2ω |
| 2 |
又因线圈从中性面开始计时，则有：瞬时值表达式为e=
| 1 |
| 2 |
（2）根据电量表达式q=It=
| E |
| R+r |
| △? |
| R+r |
| BL2 |
| R+r |
（3）根据焦耳定律，则有一个周期内电阻R产生热量，Q=I2RT=(
| ||||||
| R+r |
| 2π |
| ω |
| πB2ωL4R |
| 4(R+r)2 |
答：（1）闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=
| 1 |
| 2 |
（2）线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
| BL2 |
| R+r |
（3）线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
| πB2ωL4R |
| 4(R+r)2 |
点评：本题要掌握正弦式交变电流瞬时值表达式，注意计时起点，掌握感应电荷量的经验公式q=
，知道用有效值求热量．
| △? |
| R+r |
练习册系列答案
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