题目内容

16.如图所示,一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c,被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上,且斜边c恰好平行天花板,过直角的竖直线为MN.设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为Fa和Fb,已知Fa和Fb及薄板的重力为在同一平面的共点力,则下列判断正确的是(  )
A.薄板的重心不在MN线上B.$\frac{Fa}{Fb}$=$\frac{a}{b}$
C.$\frac{Fa}{Fb}$=$\frac{b}{a}$D.$\frac{Fa}{Fb}$=$\frac{b}{c}$

分析 根据三力汇交原理确定重心的位置,根据合力为零,运用合成法求出Fa和Fb的比值.

解答 解:A、B、三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡,三个力虽然不是作用在同一点,根据三力汇交原理,三个力的延长线必然交于一点,由几何关系,三个力一定交于三角形下面的顶点,所以重心一定在MN线上.故A错误.
A、C、三角形薄板受力分析如图,根据合力等于0,则Fa=mgcosα,Fb=mgsinα,则$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$=cotα=$\frac{b}{a}$.故C正确,BD错误.
故选:C.

点评 解决本题的关键理解共点力,能够正确地进行受力分析,运用共点力平衡进行求解.

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