题目内容

【题目】如图所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动。对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。下列说法中正确的是

A. 半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大

B. 半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小

C. 半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大

D. 半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小

【答案】AD

【解析】小球做圆周运动,恰好通过最高点,由重力提供向心力,可求出速度,由最高点至最低点的过程中,只有重力对小球做功,可由动能定理求出最低点速度,从而求出角速度.

小球通过最高点时,对小球受力分析,如图

小球受到重力和轨道向下的支持力,合力提供向心力,

解得,v≥

根据题意,小球恰好到最高点,速度v取最小值,故A正确、B错误;

小球从最高点运动到最低点的过程中,由动能定理,mg2R=

解得, ,角速度,故C错误,D正确;

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