题目内容
【题目】如图所示,两个完全相同的小滑块(可视为质点)通过不可伸长的细绳穿过水平平台上的小孔O连接,第一次让B紧贴着平台,给A一个速度,使其绕着O点做匀速圆周运动,B刚好可以保持静止且与平台之间无挤压;第二次将B的位置下移至距离平台高度为绳长的三分之一处,再次让A绕着O点做匀速圆周运动,B仍然可以保持静止.不计一切摩擦,平台厚度可以忽略,求这两次A做匀速圆周运动的线速度和周期之比.
【答案】解:设绳子的张力大小为F,细绳的长度为l,两次B均保持静止,所以有:F﹣mg=0
第一次,设A的线速度为v1,周期为T1,此时半径为l,绳子对A的拉力提供向心力,有:
F=
T1=
第二次,设A的线速度为v2,周期为T2,此时半径为 l,绳子对A的拉力提供向心力,有:
F=
T2=
联立以上各式,解得:
答:这两次A做匀速圆周运动的线速度期之比为 ,周期之比为
【解析】两个共轴转动的物体角速度相同,分析两个物体向心力的来源,根据向心力与速度关系列式求解。
【考点精析】掌握匀速圆周运动和向心力是解答本题的根本,需要知道匀速圆周运动线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的,是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动;向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力.
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