Question

【题目】科研人员乘热气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M＝200kg。气球在空中以v0＝0.1m/s的速度匀速下降，距离水平地面高度h＝186m时科研人员将质量m＝20kg的压舱物竖直向下抛出，抛出后6s压舱物落地。不计空气阻力，热气球所受浮力不变，重力加速度取g＝10m/s2，求：

(1)压舱物刚被抛出时的速度大小；

(2)压舱物落地时热气球距离水平地面的高度；

(3)关键环节：本题解决第二问的关键是求出抛出压舱物后，气球的速度，请问你应用什么物理规律求的气球速度，及根据什么判断出能用该规律？

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)206m；(3) 第(2)问中应用动量守恒定律求解抛出物体后气球速度，根据是气球和物体系统开始是匀速下降，所受的合外力为零，符合系统动量守恒的条件。

【解析】

(1)设压舱物刚被抛出时的速度大小为v1，热气球的速度大小为v2。压舱物被竖直向下抛出后，做竖直下抛运动，由运动学规律有

代入数据解得

v1=1m/s

(2)抛压舱物的过程，压舱物和热气球组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得

Mv0=mv1+（M-m）v2

代入数据解得

v2=0

设热气球受到的浮力为F，则有

F=Mg

压舱物抛出后对热气球进行受力分析，由牛顿第二定律得

F-（M-m）g=（M-m）a

代入数据解得

热气球6s上升的高度为

代入数据解得

h′=20m

此时热气球距离水平地面的高度为

H=h+h′=206m

(3) 第(2)问中应用动量守恒定律求解抛出物体后气球速度，根据是气球和物体系统开始是匀速下降，所受的合外力为零，符合系统动量守恒的条件。