Question

【题目】如图所示，一辆质量为M的平板小车在光滑水平面上以速度v做直线运动，今在车的前端轻轻地放上一质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的速度为零，设物体与车之间的动摩擦因数为μ，为使物体不致从车上滑跌下去，车的长度最短为多少？

Answer 1

【答案】解：设车的最短长度为L，物体滑到车的末端时，恰好与车保持相对静止，即跟车有共同速度v′，车和物体组成的系统动量守恒，

设向右为正方向；

由动量守恒定律可知：Mv=（M+m）v′．

由动能关系得：μmgL= Mv2﹣ （M+m）v′2

解得L= ．

答：车的长度最短为

【解析】由题意可知系统不受外力，故系统动量守恒；由动量守恒定律及功能关系可明确车的最短长度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．