题目内容

【题目】如图所示,一辆质量为M的平板小车在光滑水平面上以速度v做直线运动,今在车的前端轻轻地放上一质量为m的物体,物体放在小车上时相对于地面的速度为零,设物体与车之间的动摩擦因数为μ,为使物体不致从车上滑跌下去,车的长度最短为多少?

【答案】解:设车的最短长度为L,物体滑到车的末端时,恰好与车保持相对静止,即跟车有共同速度v′,车和物体组成的系统动量守恒,

设向右为正方向;

由动量守恒定律可知:Mv=(M+m)v′.

由动能关系得:μmgL= Mv2 (M+m)v′2

解得L=

答:车的长度最短为


【解析】由题意可知系统不受外力,故系统动量守恒;由动量守恒定律及功能关系可明确车的最短长度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识,掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1,以及对动量守恒定律的理解,了解动量守恒定律成立的条件:系统不受外力或系统所受外力的合力为零;系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多;系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

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