Question

如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为L=0.5m，电阻均为R=0.1Ω，质量均为m=0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v₁=2m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s²）
（1）金属棒ab产生的感应电动势E₁；
（2）金属棒cd开始运动的加速度a和最终速度v₂．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）根据受力分析，结合安培力表达式，与牛顿第二定律，即可求解出金属棒cd开始运动的加速度，再由切割磁感线产生感应电动势之和，根据闭合电路欧姆定律，结合受力平衡条件，即可求解．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，则有：ab棒产生的感应电动势为：E₁=BLv₁=0.4×0.5×2=0.4V；           
（2）刚释放cd棒瞬间，重力沿斜面向下的分力为：F₁=mgsin30°=0.2×10×0.5=1N
受安培力沿斜面向上，其大小为：F₂=BL 

E1

2R

=0.4 N＜F₁
cd棒将沿导轨下滑，初加速度为：a=

F1-F2

m

=

1-0.4

0.2

m/s2=3m/s²    
由于金属棒cd与ab切割方向相反，所以回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，即：E=BL v₁+BL v₂
由欧姆定律有：I=

E

2R

；                           
回路电流不断增大，使cd 受安培力不断增大，加速度不断减小，
当cd获最大速度时，满足：mgsin30°=BLI          
联立以上，代入数据，解得cd运动的最终速度为：v₂=3m/s                
答：（1）金属棒ab产生的感应电动势0.4V；
（2）金属棒cd开始运动的加速度3m/s²和最终速度3m/s．

点评：考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律的应用，掌握受力平衡条件，安培力的表达式，注意回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，这是解题的关键．