Question

为2008年奥运会提供服务的环保汽车是以蓄电池为驱动能源．某辆环保汽车总质量m=3×10³kg，当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，所受阻力为车重的0.0045倍．（g取10m/s²）
（1）求电机用于牵引汽车前进的机械功率P_机；
（2）设想改用太阳能电池给该车供电，阳光垂直太阳能电池板入射，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的面积．
已知太阳辐射的总功率P₀=4×l0²⁶W，太阳到地球的距离r=1.5×10¹¹m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化为驱动汽车运动的总效率约为13.5%．

Answer 1

分析：（1）由平衡条件求出汽车的牵引力，由P=Fv求出汽车的机械功率．
（2）求出汽车单位面积接受太阳的功率，然后求出电池板的面积．

解答：解：（1）汽车做匀速直线运动，
由平衡条件得：F=f=kmg，
汽车的机械功率P_机=Fv，
解得P_机=1.35×10³W；
（2）设太阳能电池板的面积是S，距太阳中心为r的球面面积S₀=4πr²，
若没有能量损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，
则P′=

P0

4πr2

S，
太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，
P=（1-30%）P′，
由于P机=0.0135P，
电池板面积S=

4πr3P机

0.0135×0.7P0

，
解得：S=10.1m²．
答：（1）电机用于牵引汽车前进的机械功率为1.35×10³W．
（2）所需的太阳能电池板的面积为10.1m²．

点评：应用P=Fv可以求出机车的牵引力功率，从能量的角度分析问题是解（2）的关键．先求出以太阳为圆心、以太阳到地球的距离为半径的球面单位面积上获得的功率，然后再求出太阳能电池板面积．