题目内容
【题目】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图6-7所示.一小球自A点起由静止开始沿光滑轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:
(1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向;
(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NB、NC各是多大?
【答案】(1)小球运动到B点时的动能为mgR.
(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小为,方向为沿圆弧的切线向下,与竖直方向成30°.
(3)所受轨道支持力NB为3mg,NC为mg
【解析】试题分析:(1)从A到B的过程中,机械能守恒
所以 Ek=mgR.
(2)根据机械能守恒△Ek=△Ep
mv2=mgR
所以小球速度大小 v=,
速度方向沿圆弧的切线向下,
小球距水平轨道的高度为R,由三角形的关系可知,小球与竖直方向的夹角为30°.
(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒,在B点
NB﹣mg=m,
mgR=mvB2
解得 NB=3mg
在C点时,小球受力平衡,所以 NC=mg.
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