题目内容

【题目】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,在下端B与水平直轨道相切,如图6-7所示.一小球自A点起由静止开始沿光滑轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:

(1)小球运动到B点时的动能;

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向;

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力NBNC各是多大?

【答案】(1)小球运动到B点时的动能为mgR

2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小为,方向为沿圆弧的切线向下,与竖直方向成30°

3)所受轨道支持力NB3mgNCmg

【解析】试题分析:(1)从AB的过程中,机械能守恒

所以 Ek=mgR

2)根据机械能守恒△Ek=△Ep

mv2=mgR

所以小球速度大小 v=

速度方向沿圆弧的切线向下,

小球距水平轨道的高度为R,由三角形的关系可知,小球与竖直方向的夹角为30°

3)根据牛顿运动定律及机械能守恒,在B

NB﹣mg=m

mgR=mvB2

解得 NB=3mg

C点时,小球受力平衡,所以 NC=mg

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