Question

如图6—8（a）所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A　在水平面上。A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）

Answer 1

mgh－MV²/2－m（Vcosθ）²/2

把物体A、B看成一个整体，对该系统进行受力分析。B下降过程中，B的重力做正功mgh，摩擦力对A做负功，设为W_f。由于A与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、W_f不能用功的定义求得，只能通过动能定理来求解W_f。1．A的实际运动沿速度v的方向，它可以分解为分别是沿绳方向和绕滑轮转动两个分运动；２．根据第1步的分析和平行四边形法则，画出如图b的矢量图；３．由图（b）中可知，V₁为绳的速度，也就是该时刻物体B的瞬时速度，V₁＝Vcosθ。对系统列动能定理表达式： mgh－W_f＝MV²/2＋mV₁²/2，可得W_f＝mgh－MV²/2－m（Vcosθ）²/2 。