Question

3．如图所示、一质量为m=1kg的物块a静止在水平地面上的A点，物块a与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．现对物块a施加一与水平方向呈θ角的恒力F，运动到B点时撤去外力F，此时物块a与处在B点的另一个完全相同的物块b发生完全非弹性碰撞．已知F=7.5N，A B=34.4m，θ=53°，sin 53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块a碰撞前瞬间速度；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可得撤去外力时的速度；
（2）由动量守恒定律即可求出碰撞后二者的共同速度，然后由功能关系求出损失的机械能．

解答 解：（1）撤去力F之前，物体受力分析如图所示；

由动能定理得：
$F{s}_{1}cosθ-{f}_{1}{s}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$…①
f₁=μF_N …②
竖直方向由平衡得；
F_N+Fsinθ=mg…③
①②③联立得：v=$2\sqrt{43}$m/s
（2）撤去力F后二者碰撞的瞬间沿水平方向二者组成的系统的动量守恒，取向右为正方向，由于是完全非弹性碰撞，可知二者在碰撞后的速度相等，设共同速度为v′，则：
mv=2mv′④
由功能关系可知损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$   ⑤
代入数据得：△E=43J．
答：（1）物块a碰撞前瞬间速度是$2\sqrt{43}$m/s；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能是43J．

点评 本题的关键选好研究过程，正确受力分析，然后利用动能定理和动量守恒定律列式求解即可．