Question

在2008年中央电视台举办的元宵文艺晚会上，杂技“飞车”演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，惊险、刺激，令人惊叹不已，赢得阵阵掌声，如图所示球形金属网的半径为R，假设两杂技运动员（总质量相同）骑摩托车在球形金属网内做“飞车”表演时，以相同的速率分别行驶在Ⅰ、Ⅱ两个水平轨道上，轨道Ⅰ的平面过球形金属网的球心，轨道Ⅱ的平面在轨道Ⅰ平面下方且与轨道Ⅰ的平面间距为h，则（　　）

• A．轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的轨道半径之比为

  R2-h2

  R

• B．在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上运动的周期之比为

  R2-h2

  R2

• C．在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上运动的向心加速度之比为

  R2-h2

  R

• D．在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上对球形金属网的压力之比为

  R2-h2

  R2

Answer 1

分析：根据几何关系求出轨道Ⅱ的轨道半径r，根据周期公式、向心加速度公式列式即可求解．

解答：解：A、由题意得：轨道Ⅰ的轨迹半径为R，根据几何关系可知：轨道Ⅱ的轨道半径r=

R2-h2

，所以轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的轨道半径之比为

R

R2-h2

，故A错误；
B、根据周期公式得：轨道Ⅰ的周期为T=

2πR

v

，轨道Ⅱ上运动的周期为

2π R2-h2

v

，所以在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上运动的周期之比为

R

R2-h2

，故B错误；
C、根据a=

v2

r

可知：在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上运动的向心加速度之比为

R2-h2

R

，故C正确；
D、在轨道Ⅰ上，球形金属网对摩托车的压力为N=m

v2

R

，在轨道Ⅱ上球形金属网对摩托车的压力为N′=

m v2 r

r R

=m

v2R

r2

，所以在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上对球形金属网的压力之比为

R2-h2

R2

，故D正确．
故选CD

点评：本题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能正确对摩托车进行受力分析，结合几何关系求解，难度适中．