Question

如图所示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点。求两球平抛的初速度v₁、v₂和BD间距离h。

Answer 1

0.3L

设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan θ＝，（1分）
又x₁＝v₁t，y₁＝gt²，  （2分）
解得tan θ＝①    （1分）
小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，即tan θ＝    ②     （1分）
根据几何关系有x₁＋x₂＝Lcos θ，即(v₁＋v₂)t＝Lcos θ   ③     （2分）
联立①②得v₂＝2v₁tan²θ ④，                             （1分）
①③联立得2v₁(v₁＋v₂)tan θ＝gLcos θ   ⑤                  （2分）
④⑤联立解得v₁＝、v₂＝，                      （2分）
代入③解得t＝                                       （1分）
则下落高度h＝y₁==0.3L.                    （2分