Question

一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20m/s，人与车的总质量为200kg，轮胎与轨道间的摩擦力大小总与它们间的正压力成正比，且比例系数为μ=0.1，车通过最底点B时发动机功率为12kw．
求：（1）车通过最低点B时对轨道的压力？
（2）求车通过最高点A时发动机的功率？

Answer 1

分析：（1）在最低点时对人受力分析，重力合力支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得车受到的支持力，再由牛顿第三定律可知车通过最低点B时对轨道的压力；
（2）由向心力的公式可以求得车通过最高点A时对轨道的压力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最高点A时发动机的功率．

解答：解：（1）在B点，设发动机功率为P_B，则 P_B=μF_BV，
解得车受到的支持力为 F_B=6000N，
 由牛顿第三定律可知，车通过最低点B时对轨道的压力 F_B=6000N．    
（2）A、B点人车整体所需向心力大小相等，即m

V2

R

=F_B-mg=4000N  
在A点，F_A+mg=m

V2

R

，
解得车通过最高点A时对轨道的压力 F_A=m

V2

R

-mg=2000N，
则车通过最高点A时发动机的功率 P_A=μF_Av=4000w=4kw．  
答：（1）车通过最低点B时对轨道的压力是6000N．
（2）车通过最高点A时发动机的功率是4kw．

点评：求发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力和发动机的功率．