Question

我方用迫击炮轰击敌人，发射点在山脚，炮弹的发射角为60°，发射速度为150 m/s，炮弹击中倾角为30°的山坡上的敌方目标，如图3-4-2所示.求弹着点A到发射点O的距离.

图3-4-2

Answer 1

解析：在水平方向上：v_x=v₀cosθ，x=v₀cosθt；在竖直方向上v_y=v₀sinθ-gt，y=v₀tsinθ-.注意到，当回到原高度处，即y=0时，水平位移最大，即射程x_m=；在到达最高点时，即v_y=0时的高度即射高H=.

答案：将炮弹的斜上抛运动看成水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动，建立如图3-4-2所示的坐标系，目标A点的坐标为（x，y），则得：x=v₀cosθ·t                ①

y=v₀sinθ·t-                                                               ②

由①得t=，代入②可得斜上抛运动物体的运动的轨道方程：

y=tanθ·x-                                                        ③

直线OA的方程为y=xtanα                                                      ④

联立③④两式可解出A点坐标（x，y），将已知数值代入

y=                                    ⑤

y=                                                                     ⑥

所以

求得x₁=1 300 m    x₂=0（舍去）

则OA=≈1 500 m.