题目内容
【题目】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：
（1）粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？
（2）粒子运动的速度可能是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期
则：Ra＝
Rb＝
Ta＝
＝
Tb＝
粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示
tanα＝
得α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：tb＝
Tb
ta＝
Ta
故从P点运动到O点所用最短时间为：t＝ta＋tb＝
.
(2)由题意及图可知
n(2Racosα＋2Rbcosα)＝
解得：v＝
(n＝1,2,3…)．
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