题目内容

(18)如图所示,光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为3m的重物,另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计,磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,(忽略所有摩擦,重力加速度为g),求:

(1)电阻R中的感应电流方向;
(2)重物匀速下降的速度v;
(3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热QR
(4)若将重物下降h时的时刻记作t=0,速度记为v0,从此时刻
起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属杆中恰好不产生感应电流,则磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)
(1) Q-R-F   (2)  (3)  (4)

试题分析:(1)电阻R中的感应电流方向为Q-R-F(2分)
(2)对金属棒:受力分析如图
 
式中:(2分)
所以:     (2分)  ①
(3)设电路中产生的总焦耳热为Q,则有能量守恒关系得:
减少的重力势能等于增加的动能和焦耳热Q
即:  (2分) ②
所以:电阻R中产生的焦耳热QR
(2分)
(4)金属杆中恰好不产生感应电流
即磁通量不变(2分)
(2分)
式中:
又:(2分)
则磁感应强度B怎样随时间t变化为 (2分)
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