Question

14．如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内0点受大小为F的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过t时间质点运动到A点，A、0两点距离为a，在A 点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经t时间质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向，下列对运动过程的分析不正确的是（　　）

• A． O、B两点距离为 a
• B． C点与x轴的距离为（1+）a
• C． 质点在B点的速度方向与x轴成45°
• D． 质点从O点运动到C点所用时间可能为（1+π）t

Answer 1

分析 质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，由几何关系得出AB的距离，由运动学基本公式分析即可求解．

解答 解：A、质点从O到A做匀加速直线运动，水平方向上的位移：a=$\frac{1}{2}$a′t²，
从A到B做类平抛运动，水平方向上的位移：x=vt=a′t²=2a，竖直方向上的位移y═$\frac{1}{2}$a′t²=a，由几何关系可得：O、B两点距离为：s=$\sqrt{（a+2a）^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{10}$a，故A错误；
B、设到达A点的速度为v，B点的速度为$\sqrt{2}$v，方向与水平方向成45°，B到C点做匀速圆周运动，有：4F=m$\frac{（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
由匀变速直线运动的速度位移公式可知，在OA段：v²=2$\frac{F}{m}$a，解得：r=a，因此C点与x轴的距离为：（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$a，故B错误，C正确．
D、质点从B点运动到C点所用的时间可能为：t′=$\frac{s}{2v}$=$\frac{\frac{3}{4}πr}{\sqrt{2}v}$，OA段有：a=$\frac{v}{2}$t，则质点从O点运动到C点所用时间可能为：t+$\frac{3\sqrt{2}πt}{16}$，故D错误．
本题选错误的，故选：ABD．

点评 本题是一道综合题，物体运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体运动过程是解题的前提，解决本题的关键知道质点经历了匀加速直线运动，类平抛运动，匀速圆周运动，结合运动学公式灵活求解．