Question

如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A=60°，AO=a．在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为

q

m

，速度大小都为v₀，且满足v₀=

qBa

m

发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）

• A、粒子在磁场中运动的半径为a
• B、粒子有可能打到A点
• C、以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
• D、在AC边界上只有一半区域有粒子射出

Answer 1

分析：带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，从而根据不同的磁场情况，即可求解．

解答：解：A、根据洛伦兹力提供向心力，得：Bqv0=

m v 2 0

R

，可知粒子的运动半径R=a，故A正确；
B、可知粒子的运动半径R=a，因此当θ=60°入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确；
C、当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是

T

6

，是在磁场中运动时间最长；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是

T

6

，θ从0°到60°，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，故C错误；
D、当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确；
故选：ABD

点评：考查带电粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁场中，根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论．
θ从0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键．