题目内容
（2011?西安模拟）为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：一质量为m=50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象，已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层（g取10m/s2）．求：（1）电梯启动和制动时的加速度大小；（2）该大楼的层高．
分析：（1）从图象可以看出，电梯从2s末开始加速，3s末开始匀速，29s末开始减速，30s末停止，根据图象得到各个时间段的弹力，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（2）求出加速度后，根据速度时间公式和平均速度公式列式求解各时间段位移，最后得到楼高．
（2）求出加速度后，根据速度时间公式和平均速度公式列式求解各时间段位移，最后得到楼高．
解答：解：（1）对于启动状态有：
F1-mg=mα1得α1=2m/s2
对于制动状态有：mg-F3=mα3
得α3=2m/s2
即电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．
（2）电梯匀速运动的速度v=a1t1=2×1=2m/s
从图中读得，电梯运动的总时间t=28s，电梯匀速上升的时间t2=26s，加速运动时间为t1=1s，减速上升时间也为t3=1s．
所以总位移S=vt2+
(t1+t3)=54m
层高h=
=
=3m
即该大楼的层高为3m．
F1-mg=mα1得α1=2m/s2
对于制动状态有：mg-F3=mα3
得α3=2m/s2
即电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．
（2）电梯匀速运动的速度v=a1t1=2×1=2m/s
从图中读得，电梯运动的总时间t=28s，电梯匀速上升的时间t2=26s，加速运动时间为t1=1s，减速上升时间也为t3=1s．
所以总位移S=vt2+
| v |
| 2 |
层高h=
| S |
| 18 |
| 54 |
| 18 |
即该大楼的层高为3m．
点评：本题关键是结合图象，根据牛顿第二定律求解出物体的加速度，然后根据平均速度公式列式求解位移，得到每层楼的高度．
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