Question

14．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q＞0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k₀的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（　　）

• A． l+$\frac{5k{q}^{2}}{2{k}_{0}{l}^{2}}$
• B． l-$\frac{k{q}^{2}}{{k}_{0}{l}^{2}}$
• C． l-$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$
• D． l-$\frac{5k{q}^{2}}{2{k}_{0}{l}^{2}}$

Answer 1

分析 由于3个小球带同种电荷，互相排斥，所以弹簧处于伸长状态，对小球受力分析，根据平衡的条件列出方程可以求得弹簧的原长．

解答 解：对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，即为两库仑力与弹簧的拉力，
它们的关系是 k₀x=k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$+k$\frac{{q}^{2}}{（2l）^{2}}$，
解得 x=$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$；
所以弹簧的原长为  l₀=l-x=l-$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 对小球进行正确的受力分析是解决本题的关键，分析清楚小球受到的各个力的作用，由平衡条件列方程可以求得弹簧的长度．