Question

如图8-1-7所示，质量为m的小球A，以O为圆心、R为半径做周期为T的匀速圆周运动，当A经过P点时，对在Q点质量为m的小球B施加水平恒力F，使B开始做初速度为零的匀加速运动.试分析要使A、B的动量在某一时刻相同，则

（1）A应在什么位置？

（2）力F的大小应满足什么条件？

Answer 1

解析：（1）由于A、B两球的质量相等，因此要使A、B两球的动量相同，则（1）要求它们的速度大小相等、方向相同.因为B球在F的作用下，沿OQ直线远离圆心做匀加速直线运动，所以只有当A球运动到圆的最低点M时才能出现两球速度方向相同的时刻，也就是此时刻才能出现两球动量相同的情况.

（2）利用两球速度大小相等，因B做匀加速直线运动，A速度始终为v=可由牛顿第二定律及运动学公式求得F.

A球的速度v_A=                                                                                               ①

B球的即时速度v_B=at                                                                                             ②

由牛顿第二定律得a=                                                                                         ③

要使A、B动量相等，必须v_A=v_B                                                                           ④

t=(n+)T                                                                                                              ⑤

由①②③④⑤得

F=，其中n=0，1，2，……

答案：（1）当A球运动到圆的最低点M时才能出现两球速度方向相同的情况.

（2）F= (n=0,1,2,……)