题目内容

1897年汤姆生通过对阴极射线的研究，发现了电子，从而使人们认识到原子是可分的。汤姆生当年用来测定电子比荷（电荷量e与质量m之比）的实验装置如图所示，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与C、D的长度相等，已知极板C、D的长度为L₁，C、D间的距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L₂。由K发出的电子，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域，若C、D间无电压，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间加上电压U，则电子将打在荧光屏上的P点，P点到O点的距离为h；若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点。不计重力影响。
（1）求电子打在荧光屏O点时速度的大小；
（2）推导出电子比荷的表达式；
（3）利用这个装置，还可以采取什么方法测量电子的比荷？

解：（1）加上磁场后，电子所受电场力与洛伦兹力相等，电子做匀速直线运动，则
evB=eE
又

即

（2）若在两极板间加上电压U，电子在水平方向做匀速运动，通过极板所需的时间为

电子在竖直方向做匀加速运动，加速度为

在时间t₁内垂直于极板方向竖直向下偏转的距离为

离开极板区域时竖直向下的分速度为v_y=at₁电子离开极板区域后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏，

在时间t₂内向下运动的距离为y₂=v_yt₂则h=y₁+y₂
解得：

（3）说出任何一种合理方法均可，例如：
①测量出A与K之间的电压U'；再在两极板间加上电压U，电子将打在荧光屏上的P点；测出OP的长度便能计算电子的比荷；
②测量出A与K之间的电压U'；只在圆形区域内加一方向垂直于纸面的磁感应强度为B的匀强磁场，电子将打在荧光屏上的P'点；测出OP'的长度便能计算电子的比荷；
③在两极板间加上电压U，在圆形区域内加一方向垂直于纸面的磁感应强度为B的匀强磁场，使电子打在荧光屏上的O点；再撤去两极板间加上电压，电子将打在荧光屏上的P'点；测出OP'的长度便能计算电子的比荷；
④只在两极板间加上电压U，电子将打在荧光屏上的P点；只在圆形区域内加一方向垂直于纸面的磁感应强度为B的匀强磁场，电子将打在荧光屏上的P'点；测出OP、OP'的长度便能计算电子的比荷。