Question

如图所示是超导电磁炮的原理图，它能在较短的炮身中使炮弹加速到极高的速度，去攻击大气层中飞行的任何飞机。设水平放置的两光滑金属导轨MN和PQ相距为d，左端连有开关S和电容量为C的电容器，质量为m的炮弹连有的金属杆EF垂直于导轨放在其上，并可以自由滑动且接触良好，整个装置放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中。给电容器充电后，电容器两端电压为U，合上开关S，电容器迅速放电结束，炮弹在水平导轨上达到稳定速度。求：

(1)炮弹在水平导轨上所达到的稳定速度v的大小的表达式。

(2)若水平轨道末端是一个半径为R的圆弧的光滑绝缘轨道，且d=0.2 m,C=10 F,m=10 kg,B=10 T,U=500 V,空气阻力不计，g=10 m/s²,则炮弹离开此轨道竖直上升的最大高度h多大?

Answer 1

(1)v=

(2)h=2×10³ m。

解析：(1)放电前电容器所带电量Q=CU           ①

合上开关S后，电容器放电，在EF中产生电流I而使炮弹受到向右的安培力作用而迅速加速运动达到稳定速度，设稳定速度为v，由动量定理得

BIdΔt=Δp=mv                                ②

放电量ΔQ=IΔt=C(U-Bdv)                      ③

将①③代入②，即

BdC(U-Bdv)=mv                               ④

整理并解，得

v=()                             ⑤

(2)炮弹离开水平轨道后，竖直上升的最大高度

h==2×10³ m。