题目内容
【题目】如图所示,在光滑水平面上A点固定一个底端有小孔的竖直光滑圆弧轨道,圆轨道与水平面在A点相切。小球甲用长为L的轻绳悬挂于O点,O点位于水平面上B点正上方L处。现将小球甲拉至C位置,绳与竖直方向夹角θ=60°,由静止释放,运动到最低点B时与另一静止的小球乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞,碰后小球乙无碰撞地经过小孔进入圆弧轨道,当小球乙进入圆轨道后立即关闭小孔。已知小球乙的质量是甲质量的3倍,重力加速度为g。
(1)求甲、乙碰后瞬间小球乙的速度大小;
(2)若小球乙恰好能在圆轨道做完整的圆周运动,求圆轨道的半径。
【答案】(1);2)
。
【解析】
(1)甲球下摆过程,由机械能守恒有:
①
解得②
设甲乙碰撞后速度分别为和
,根据动量守恒定律有:
③
根据能量守恒定律有:
④
解得⑤
(2)乙球恰能做圆周运动,则在最高点,根据牛顿第二定律有:
⑥
从最低到最高点,根据动能定理有:
⑦
由⑥⑦得
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