Question

20．如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，R₁=R₃=2Ω，R₂=3Ω，R₄=4Ω，若电表是电压表时，其示数为3.07V，若电表是电流表时，其示数为1.5A．

Answer 1

分析 若电表是电压表时电路结构为：R₃与R₄串联后与R₂并联，再与R₁串联，接入电源，电压表测量R₁和R₃的电压之和，若电表是电流表时，电路结构为：R₁与R₃并联后与R₂串联，再与R₄并联，接入电源，电流表测量通过R₄和R₃的电流之和，根据闭合电路欧姆定律结合串并联电路的特点求解即可．

解答 解：若电表是电压表时，电路结构为：R₃与R₄串联后与R₂并联，再与R₁串联，接入电源，并联部分电阻${R}_{并}=\frac{（{R}_{3}+{R}_{4}）{R}_{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{2}}=\frac{6×3}{6+3}=2Ω$，
根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{1}+r}=\frac{6}{2+2+1}=1.2A$，
则R₁两端的电压U₁=R₁I=2×1.2=2.4V，并联部分的电压U_并=R_并I=2×1.2=2.4V，则R₃两端的电压${U}_{3}=\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{4}}{U}_{并}=\frac{2}{2+4}×2=0.67V$，
所以电压表的示数U=U₁+U₃=2.4+0.67=3.07V
若电表是电流表时，电路结构为：R₁与R₃并联后与R₂串联，再与R₄并联，接入电源，R₁与R₃并联电阻${R}_{13}={R}_{并}=\frac{{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{3}+{R}_{1}}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$，
则外电路总电阻${R}_{外}=\frac{（{R}_{13}+{R}_{2}）{R}_{4}}{{R}_{13}+{R}_{4}+{R}_{2}}=\frac{4×4}{4+4}=2Ω$
则总电流I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}=\frac{6}{2+1}=2A$，
通过R₄的电流${I}_{4}=\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}=\frac{{R}_{外}I}{{R}_{4}}=\frac{2×2}{4}=1A$，
通过R₃的电流${I}_{3}=\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}=\frac{\frac{{R}_{13}}{{R}_{13}+{R}_{2}}{U}_{4}}{{R}_{3}}=\frac{\frac{1}{1+3}×4}{2}=0.5A$
则通过电流表的示数I=I₃+I₄=1+0.5=1.5A．
故答案为：3.07V；1.5A

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律和电阻的串并联知识，解答本题的关键是能分析清楚电路的结构，知道电压表接在电路中相当于断路，电流表接在电路中相当于导线，难度适中．