题目内容
【题目】如图所示,光滑水平面上静置两个等高的长木板A、B,质量均为M=2kg,两者相距d=lm。现将质量m=lkg的小滑块C(可视为质点)以初速度 =10m/s从A的左端滑上,当A、B碰撞的瞬间,C刚好滑上B木板,碰撞时间极短。已知滑块C与长木板A、B 间的动摩擦因数均为0.4,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求长木板A的长度LA;
(2)若A、B碰撞后粘在一起,要使C不从 B上滑落,木板B的长度LB至少多长?
【答案】(1) (2)LB≥2.5m
【解析】(1)设A、B碰撞前,A匀加速运动时间为t
对A: ①
由运动学公式: ②
解得:
此过程中,C向右匀减速运动
对C: ③
由运动学公式: m ④
m
(2)设A、B碰撞前瞬间,A的速度大小为,C的速度为
由运动学公式得: , ⑤
A、B碰撞瞬间,A、B系统动量守恒,设碰后瞬间A、B的共同速度为
由动量守恒定律得: ⑥
C在B的上表面相对滑动的过程中,A、B、C系统动量守恒,设三者最终共同速度为
由动量守恒定律得: ⑦
由能量转化守恒定律得: ⑧
由⑤~⑧得: , 故。
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